八面体对称下的不可压缩欧拉方程：基本域中的奇点形成

我们考虑八面体对称群的如下基本域中的涡量形式三维不可压缩欧拉方程：$\{ (x_1,x_2,x_3): 0<x_3<x_2<x_1 \}$。在该域中，我们证明了对于任意 $0<\alpha<1$、不一定在边界上消失的 $C^\alpha$ 涡量的局部适定性，并在同一类中针对光滑且紧支撑的初始数据建立了有限时间奇点形成。这些解可通过一系列反射扩展到整个 $\mathbb{R}^3$，因此我们获得了 $\mathbb{R}^3$ 中具有有界且分段光滑涡量的三维欧拉方程的有限时间奇点形成。