三维欧拉方程强解的有限时间奇点形成，I

Tarek M. Elgindi; In-Jee Jeong

三维欧拉方程强解的有限时间奇点形成，I

偏微分方程分析 2017-12-27 v2

作者: Tarek M. Elgindi , In-Jee Jeong

摘要

在本文及姊妹篇[EJE2]中，我们建立了在某些 $c>0$ 下的区域 $\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:z^2\leq c(x^2+y^2)\}$ 中，轴对称 $3D$ 欧拉方程有限能量强解的有限时间奇点形成。秉承我们先前工作[EJSI]和[EJB]的精神，我们首先研究满足一维PDE系统的尺度不变解，并证明对于适当选取的初始数据，它们可能在有限时间内变得奇异。然后我们证明 $3D$ 欧拉方程在一类包含尺度不变解的自然正则性类中的局部适定性。尽管这些解从时间零直到爆破时刻之前具有一致有界涡量，它们并不具有有限能量。为补救这一点，我们对尺度不变数据进行截断以确保有限能量，并证明相应的局部解也必在有限时间内变得奇异。本文仅聚焦于尺度不变解本身的分析以及它们能在有限时间内变得奇异的证明。局部适定性定理与截断论证与[JSI]和[EJB]中的非常接近，留待姊妹篇[EJE2]。需要重要指出的是，尽管流体区域是锥的外部，我们证明了在同一正则性类及同一区域中无旋流的轴对称 $3D$ 欧拉方程的全局正则性。我们所用的方法很可能可调整后用于建立 $\mathbb{R}^3_+$ 上 $3D$ 欧拉方程 $C^\infty$ 有限能量解的有限时间奇点形成。

关键词

三维欧拉方程有限时间奇点形成强解轴对称尺度不变解局部适定性有限能量

引用

@article{arxiv.1708.09372,
  title  = {Finite-time Singularity Formation for Strong Solutions to the $3D$ Euler Equations, I},
  author = {Tarek M. Elgindi and In-Jee Jeong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1708.09372},
  year   = {2017}
}

备注

There was a sign error in the version of the axi-symmetric Euler equations that we have adopted. While Theorems A and D remain valid as stated, it is unclear whether finite-time singularity formation results hold for the systems with correct signs

三维欧拉方程强解的有限时间奇点形成，I

摘要

关键词

引用

备注

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