$\mathbb{R}^3$ 中齐次不可压缩流的均匀有界性

本文研究了在Sobolev空间 $H^s(\mathbb{R}^3)$ 中初始数据 $\mathbf{u}_0$ 的三维不可压缩Navier-Stokes和三维Euler问题局部解的延拓性，其中 $s$ 确保经典解的存在性与唯一性。通过解 $\mathbf{u}$ 与压力梯度 $\nabla p$ 之间的正交性对构型空间进行几何分解，将问题拆分为两个更简单的子问题，使得解在每个划分分量中一致有界，从而确保解的延拓性。