论不可压缩欧拉方程的适定性

在本论文中，我们证明了索伯列夫空间 $H^s(\R^n)$（$n \geq 2$ 且 $s > n/2+1$）上的齐次不可压缩流体动力学欧拉方程，可以表示为无穷维流形上的测地线方程。作为这一几何表述的应用，我们证明了不可压缩欧拉方程的解映射——将 $H^s(\R^n)$ 中的初始数据关联到 $t > 0$ 时刻的相应解——是处处非局部一致连续且处处不可微的。