一维 Euler 方程中的梯度崩塌及 Hӧder 阶 cusp 类型奇点的无限层次

我们在非常数熵的二维 Euler 气体动力学方程中建立了一个无限层次的有限时间梯度崩塌。具体而言，对于所有整数 $n\geq 1$，我们证明存在经光滑、压缩且非平凡初始数据发散而来的经典解，这些解在有限时间内形成 cusp 类型梯度奇点，其中解的梯度恰好具有 $C^{0,\frac{1}{2n+1}}$ Hӧder 正则性。我们指出，这些 Euler 解在 Sobolev 空间 $W^{2n+2,\infty}$ 中的稳定性为 codimension-$(2n-2)$。