齐次欧拉方程：爆破、梯度灾变与映射奇异性

本文致力于分析与 n 维齐次欧拉方程相关的导数爆破、梯度灾变以及 $\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ 映射的动力学。描述了多维情形($n>1$)的若干特征。其中包括不同维度中爆破的存在或不存在、某些爆破导数的线性组合的界以及梯度灾变的首次发生。结果表明，欧拉方程的势解在任意维数 $n$ 中均呈现导数爆破。分析了二维与三维情形下的若干具体例子。研究了由速端曲线方程定义的 $\mathbb{R}^n_{\underline{u}} \to \mathbb{R}^n_{\underline{x}}$ 映射的性质，包括其奇异性的出现与消失。