多维齐次欧拉方程梯度灾变的精细结构与层级

讨论了 $n$ 维齐次欧拉方程的导数爆破与梯度灾变。结果表明，在一般初始数据情形下，爆破呈现出由初始数据生成的某矩阵的容许秩所决定的精细结构。爆破构成由 $n+1$ 个层级组成的层级，其中沿某些临界方向导数最强奇异性由 $\partial u_i/\partial x_k \sim |\delta \mathbf{x}|^{-(n+1)/(n+2)}$ 给出。证明了多维情形中存在爆破导数的某些有界线性叠加。也给出了势运动的具体结果。速端方程是分析的基本工具。