基于 Schwinger-Dyson 方程的标量 Yukawa 模型中的渐近行为与临界耦合

本文研究了复标量场 $\phi$ 与实标量场 $\chi$ 相互作用模型（相互作用项为 $g\phi^*\phi\chi$）中 Schwinger-Dyson 方程组的 $n$ 粒子近似序列。在非平凡的首个双粒子近似下，该方程组简化为关于传播子的两个非线性积分方程组。对该方程组的研究表明，对于质量相等的情况，存在一个临界耦合常数 $g^2_c$，它将弱耦合区与强耦合区分开，这两个区域在深欧几里得动量下具有不同的渐近行为。在弱耦合区（$g^2<g^2_c$），传播子是渐近自由的，这对应于关于微扰论在该模型中占主导地位的普遍观点。在临界点处，传播子的渐近行为为 $\sim 1/p$。在强耦合区（$g^2>g^2_c$），传播子渐近趋于常数，这对应于超局域极限。对于质量不相等的情况，临界点转变为一段数值区间，在该区间内不存在具有自洽紫外行为且无 Landau 奇点的解。