Yukawa 理论中量子渐近场的半经典分析

在本文中，我们研究量子物理 Yukawa 粒子-场模型在半经典极限 $\hslash\to 0$ 下、且相互作用受紫外截断时的渐近场。我们证明终态（相应地，初态）间的跃迁振幅收敛到涉及非线性 Schr"odinger-Klein-Gordon（S-KG）方程的出射（相应地，入射）波算子的显式量。由此，我们严格地将 Yukawa 模型的散射理论与 Schr"odinger-Klein-Gordon 方程的散射理论联系起来。此外，我们证明 Yukawa 模型的渐近真空态具有围绕经典无辐射解相空间集中性质。在进一步假设下，我们证明 S-KG 能量在模对称意义下有唯一极小元，并精确辨识 Yukawa 基态的半经典测度。文中还讨论了渐近完备性的一些附加推论，并提出了若干进一步开放问题。