带电$P(\varphi)_2$模型的谱与散射理论

本文考虑空间截断的带电$P(\varphi)_{2}$模型，该模型源于非线性带电Klein-Gordon方程的量子化：$$(\p_{t}+\i V(x))^{2}\phi(t, x)+ (-\Delta_{x}+ m^{2})\phi(t,x)+ g(x)\p_{\overline{z}}P(\phi(t,x), \overline{\phi}(t,x))=0,$$ 其中$V(x)$是静电势，$g(x)\geq 0$是空间截断，$P(\lambda, \overline{\lambda})$是实有下界多项式。我们讨论了从不同CCR表示出发量子化该方程的各种方式。在描述了相互作用哈密顿量$H$的构造后，我们研究了其谱与散射理论。我们描述了$H$的本质谱，证明了渐近场和波算子的存在性，并最终证明了波算子的渐近完备性。这些结果与V=0的情况类似。