具有短程势的分数阶薛定谔算符的散射

对于任意正实数 $s$，我们以统一的方式研究分数阶薛定谔算符 $H=H_0+V$ 的散射理论，其中 $H_0=(-\Delta)^\frac s2$，且实值势 $V$ 满足短程条件。我们证明了波算符 $W_\pm=\mathrm{s-}\lim_{t\rightarrow\pm\infty}e^{itH}e^{-itH_0}$ 的存在性与渐近完备性、$H$ 的非零纯点谱 $\sigma_\mathrm{pp}\setminus\{0\}$ 的离散性与有限重数，以及本征函数的有限衰减性质。该短程条件关于 $V$ 所允许的衰减速率是尖锐的，并且在某种意义上，波算符存在与不存在的衰减阈值在无穷远处快于 $|x|^{-1}$。我们的方法受到 S. Agmon 与 L. H"{o}rmander 在 1970 年代建立的单特征算符极限吸收原理理论的启发。