长程$N$体薛定谔算符的波算符与相似性

我们考虑 $N$体薛定谔算符 $H=H_0+\sum_{1\le i<j\le N}V_{ij}(x)$ 的 $e^{-itH}f$ 的渐近行为，其具有长程和短程对势 $V_{ij}(x)=V_{ij}^L(x)+V_{ij}^S(x)$ $(x\in {\mathbb R}^\nu)$，满足 $\partial_x^\alpha V_{ij}^L(x)=O(|x|^{-\delta-|\alpha|})$ 和 $V_{ij}^S(x)=O(|x|^{-1-\delta})$ $(|x|\to\infty)$，其中 $\delta>0$。引入散射空间的概念，根据演化 $e^{-itH}f$ 的渐近行为对初始态 $f$ 进行分类，我们给出了 $H$ 的连续谱子空间 ${\mathcal{H}}_c(H)$ 的一个广义分解定理。在某些子体系本征函数的假设下，利用该分解定理证明了对于某些 $\delta>1/2$ 的长程对势，波算符的渐近完备性。