时定系数 Schrödinger 算子中的有限能量子空间

对于具有时定系数短程偶互作用的 N 体 Schrödinger 算子，我们通过时依赖的微分算子方法证明所有通道波算子存在。对于 N=2，我们通过简化版的方法证明了亚完备性，恢复了通过稳态方法证明的 Yajima 完备性结果。我们提出了一种“有限能量子空间”的定义，直观上由具有“有限渐近能量”的态组成。这种几何概念用于表征给定的波算子子空间，其表示为通道波算子范围的直和。因此，本文的主要结果表明，两个子空间相等。对于 N=2，两个子空间与单调性算子纯量子子空间的正交子空间相等(通过亚完备性)。对于 N≥3，时定系数短程势的亚完备性仍是开放问题。本文的主要结果在该情况下可能作为证明(或可能否定)亚完备性的一个中间步骤。另一个可能的关键要素是本文断言的中间结果，即正交于纯量子子空间的态满足(尖锐的)最小速度边界。因此，仍存在开放问题，可能需要推导出 N≥3 的良好的最大速度边界。我们的结果适用于受时定系数外部电场作用的 N 体粒子系统，其中时间均值为零，例如 AC-Stark 模型。