齐次 Sobolev 空间中带粗糙势的薛定谔方程与波动方程的散射理论
偏微分方程分析
2020-09-11 v2
摘要
我们研究了一类齐次 Sobolev 空间尺度下带粗糙势的薛定谔方程与波动方程的散射理论。论文的前半部分涉及亚临界与临界常数情形下的反平方势，这是标度临界奇异扰动的一个特定模型。在亚临界情形中，获得了定义在一类齐次 Sobolev 空间上的波算子与逆波算子的存在性。特别地，对于薛定谔方程与波动方程，我们都有齐次能量空间中的解向自由解的散射。在临界情形中，证明了该解渐近地为一个 维自由波与一个经重标度的二维自由波之和。论文的后半部分关注于对一类强奇异衰减势的推广。我们在一个抽象框架中给出一个简单的判据，由定义于基希尔伯特空间上的标准波算子的存在性推出定义于齐次 Sobolev 空间上的波算子的存在性。
引用
@article{arxiv.2006.15860,
title = {Scattering theory in homogeneous Sobolev spaces for Schr\"odinger and wave equations with rough potentials},
author = {Haruya Mizutani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.15860},
year = {2020}
}
备注
22 pages, revised version, to appear in J. Math. Phys