涉及广义哈代算子的索伯列夫范数等价性
偏微分方程分析
2023-04-19 v3 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
我们考虑带有哈代势与临界或次临界耦合常数的分数阶薛定谔算子。该算子生成一类自然的齐次索伯列夫空间，我们将其与通常的齐次索伯列夫空间进行比较。作为副产品，我们获得了该算子的广义与反向哈代不等式。我们的结果推广了近期关于普通（非分数阶）薛定谔算子所得的结论，并在处理大型相对论性原子方面有重要应用。
引用
@article{arxiv.1807.09027,
title = {Equivalence of Sobolev norms involving generalized Hardy operators},
author = {Rupert L. Frank and Konstantin Merz and Heinz Siedentop},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.09027},
year = {2023}
}
备注
21 pages; v3 contains a new appendix, which extends Theorem 1.1 to all functions in the domains of $(|p|^\alpha+a|x|^{-\alpha})^{s/2}$ and $|p|^{\alpha s/2}$, respectively