含积分微分算子与消失势能的超临界 Schrödinger 方程
偏微分方程分析
2026-04-10 v1
摘要
本文致力于研究定义在整个欧几里得空间上的 Schrödinger 类型方程的正有界解的存在性，该方程涉及一般积分微分算子。我们考虑势函数为非负且在无穷处趋于零，方程的非线性项表现出在 Sobolov 意义下的临界或超临界增长。为克服由于非线性结构的通用性带来的缺乏紧凑性问题，本文采用变分方法结合惩罚技术。与经典的分数 Laplacian 框架不同，后者可利用特定的正则性结果、衰减估计以及 s-调和延拓，而本文的方法依赖于弱最大原理，结合基于分数 Laplacian 基本解的鞑子解构造，以控制解的渐近行为。我们证明，当扰动参数足够小且势函数满足适当的衰减条件时，该方程 admits 一个非平凡解。
引用
@article{arxiv.2604.07661,
title = {Supercritical Schr\"odinger equations involving integro-differential operators and vanishing potentials},
author = {Ronaldo C. Duarte and Diego Ferraz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.07661},
year = {2026}
}