非局域 \phi^{4} 场论的临界行为与非渐近自由

研究了一类非局域标量场论的临界行为。该理论具有一个非局域动能项，其中包含拉普拉斯算符的实数次幂 1-2\alpha。相互作用项为通常的局域 \phi^{4} 相互作用。计算了对应于耦合常数重整化、质量重整化和场重整化的最低阶费曼图。研究了这些非局域理论重整化中出现的、不同于局域理论情形的特殊特征。上述计算导出了耦合常数 beta 函数以及临界指数 \nu 和 \eta 的微扰计算。在四维情形中，当 \alpha<0 时，该 beta 函数在紫外区呈现渐近自由。这是值得注意的，因为其中并未包含非阿贝尔矢量场。然而这是以丧失反射正性为代价的。