Landau-de Gennes 模型的降维：向列相关长度消失极限

我们在 Landau-de Gennes 理论框架内研究向列液晶薄膜，极限情形为薄膜厚度与向列相关长度相比于薄膜横向尺度均趋于零。我们证明了一族带奇异扰动泛函的 $\Gamma$-收敛性，这些泛函具有在高维集合上消失的势以及对 admissible 函数施加的 Dirichlet 条件。这使得我们能够在尽管因势阱的高维结构导致缺乏紧性的情况下，按照 Kohn 和 Sternberg 定理的精神证明 Landau-de Gennes 能量局部极小元的存在性。极限能量由类似于 Allen-Cahn 模型的首阶周长项，以及类似于 Ginzburg-Landau 模型源于涡结构的低阶项组成。