具有六次势的 Landau-de Gennes 模型：极小子的渐近行为
偏微分方程分析
2024-04-02 v1
摘要
我们研究一类在三维区域中具有六次体能量密度的 Landau-de Gennes 能量泛函。我们在两种不同情形下考察一致有界极小子的渐近行为：一种情形是其能量保持一致有界，另一种情形是其能量作为弹性常数的函数呈对数发散。在第一种情形中，我们证明存在一个子序列，使得极小子在远离极限奇异点的紧子集内部按 和 范数收敛于局部极小调和映射。对于第二种情形，我们确立了一个记为 的闭集的存在性。该集合具有有限长度且局部由有限条直线段组成，使得极小子的能量在该集合之外局部一致有界。本工作解决了 Canevari (ARMA, 223 (2017), 591-676) 提出的一个开放问题，具体涉及具有六次势的 Landau-de Gennes 模型中的点缺陷和线缺陷。
引用
@article{arxiv.2404.00677,
title = {Landau-de Gennes model with sextic potentials: asymptotic behavior of minimizers},
author = {Wei Wang and Zhifei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00677},
year = {2024}
}