Landau-de Gennes能中的平面退化锚定

本文旨在双重目标。首先，在大体积极限且温度低于液晶-各向同性相转移阈值时，我们验证了在边界光滑域Ω⊂ℝ³上，满足切向边界条件的S²值能量最小调和映射是Fournier-Galatola平面退化锚定[22]下Landau-de Gennes能最小化器的奇极极限。这种调和映射被称为规范调和映射。我们的第二个目标是考察规范调和映射在边界奇点（称为boojums）附近的局部结构。我们表明，规范调和映射在boojum附近的切向图仅由带有刺或反刺结构的半气泡唯一确定，最多经平面旋转。与Breizis-Coron-Lieb在[7]中研究的内部对应情况相比，对于boojum附近的切向图，我们只能应用平面旋转以维持切向边界条件。从SO(3)向SO(2)的群作用退化使得考察boojum奇点的局部结构具有挑战性。在另一方面，半气泡的边界条件在弯曲边界上为Dirichlet，在平面边界上为切向。我们需要将Schoen-Uhlenbeck[45,46]中针对具有Dirichlet边界条件的能量最小调和映射的气泡分析推广到当前混合类型边界条件的情况。