Landau-de Gennes 模型的环面状解。第三部分：环面极小子与分裂极小子之争

我们研究向列相液晶的连续体 Landau-de Gennes 能量泛函在三维轴对称且微分同胚于球（向列液滴）的域中，以及在一受限的 $\bbS^1$-等变构型类中的全局极小子的行为。由我们之前的论文 \cite{DMP2} 已知，假设光滑且单轴（例如垂直）边界条件以及内部物理相关的范数约束（Lyuksyutov 约束），极小构型或为\emph{环面}型或为\emph{分裂}型。此处，从具有垂直边界条件的向列液滴出发，我们展示如何通过适当形变域或边界数据，使 Euler-Lagrange 方程的奇异（分裂）解或光滑（环面）解（甚至两者）作为能量极小子出现。作为推论，当 $\bbS^1$-等变构型间的极小子为奇异时，我们导出了在所有竞争者间极小化中的对称性破缺结果。