向列相液晶中的单轴对称性
偏微分方程分析
2015-10-28 v1 软凝聚态物质
摘要
在液晶的 Landau-de Gennes 理论框架内，我们理论上研究了具有单轴对称性的平衡构型。我们表明，单轴对称性约束非常严格，除在极少数高度对称的情形外，通常无法满足。对于一维和二维构型，我们完全刻画了单轴平衡态：它们必须具有恒定的指向矢。在三维情形下，我们聚焦于具有径向锚定的球形液滴这一模型问题，并证明任何单轴平衡态必须是球对称的。此前已知单轴性有时会被能量最小化破坏。我们的结果为这一现象提供了新的视角：我们证明在一维或二维中，除非指向矢为常数，否则单轴对称性总是被破坏。此外，我们的结果涉及所有平衡构型，而不仅仅是能量最小化者。
引用
@article{arxiv.1402.1058,
title = {Uniaxial symmetry in nematic liquid crystals},
author = {Xavier Lamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.1058},
year = {2015}
}
备注
contains a new presentation of results in arXiv:1307.0295, and new results