液晶模型中的可定向性与能量最小化

在Oseen-Frank理论中，单轴向列相液晶通过单位矢量场$n$进行建模。该理论有一个明显的缺点，即它不遵守$n$应等价于-$n$的头尾对称性。这种对称性在受限Landau-de Gennes理论中得以保留，该理论使用张量$Q=s\big(n\otimes n- \frac{1}{3} Id\big)$进行处理。我们研究了这两种理论之间的差异与重叠。这些差异与重叠取决于所使用的正则性类别以及底层区域的拓扑。我们证明，对于单连通区域并在自然能量类$W^{1,2}$中，这两种理论是一致的；但在其他情况下，这两种理论之间可能存在差异，我们对此进行了识别。在平面区域的情形下，我们完全刻画了受限Landau-de Gennes理论的预测不同于Oseen-Frank理论预测的情形。