具有单轴约束的 $\mathbf{Q}$-张量模型
数值分析
2020-01-13 v1 数值分析
摘要
本章关于向列相液晶（LCs）的建模及其数值模拟。我们首先概述 LCs 的基本物理特性并讨论其诸多应用。接着，我们深入探讨为获得可用于建立连续介质模型的宏观序参数所需的建模论证。随后我们考察不同的连续介质描述，即 Oseen-Frank、Ericksen 和 Landau-deGennes（-张量）模型，这些模型本质上将 LC 材料建模为各向异性弹性材料。我们特别回顾了这三种连续介质模型背后的数学理论，并强调使用这些模型的不同权衡。接下来，我们考虑这些模型的数值模拟，综述多种方法，重点放在 Ericksen 模型上。然后我们展示如何将 Ericksen 模型的技术与 Landau-deGennes 模型结合，得到精确强制单轴性的 -张量模型，这对于建模许多向列相 LC 系统具有重要意义。随后使用 -收敛工具进行深入数值分析，以证明我们的离散方法的合理性。我们还展示了若干数值实验并与标准 Landau-deGennes 模型进行比较。
引用
@article{arxiv.2001.03198,
title = {The $\mathbf{Q}$-tensor Model with Uniaxial Constraint},
author = {Juan Pablo Borthagaray and Shawn W. Walker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03198},
year = {2020}
}