具有偶极相互作用的 Ginzburg-Landau 能量的通用薄膜模型

我们针对一个在偶极相互作用下呈现二级相变的系统，给出了其三维变分模型的解析处理。在 Ginzburg-Landau 理论框架下，我们聚焦于样品所占区域为扁平薄膜形状的情形，并得到一个约化的二维非局部变分模型，该模型通过薄膜厚度方向上的序参数平均值来描述系统的能量学。具体而言，我们证明对于小薄膜厚度，该约化二维模型在某种意义下与原三维模型渐近等价。利用这一渐近等价性，我们通过将对 $\Gamma$-收敛方法应用于约化二维模型，分析了完整三维模型的两种不同薄膜极限。在第一种情形中，薄膜厚度趋于零而其他参数保持固定，我们恢复了局部的二维 Ginzburg-Landau 模型。另一方面，当薄膜厚度趋于零而样品的横向尺寸以适当速率发散时，我们表明系统呈现出从均匀到空间调制的全局能量极小值的转变。我们确定了这一转变的尖锐阈值。