强磁场下薄膜超导体的奇异极限——薄膜的 Maan 场模型

我们考虑具有薄膜几何结构的超导体在恒定外磁场下的三维 Ginzburg-Landau 泛函的奇异极限。超导区域的特征厚度为 $\eps>0$ 量级，我们考察厚度 $\eps\rightarrow 0$ 与 Ginzburg-Landau 参数 $\kappa\rightarrow\infty$ 的同时极限。假设外加磁场在平行于薄膜区域的切向分量上很强（量级为 $\eps^{-1}$），且其对 $\kappa$ 的依赖关系为 $\log\kappa$ 量级。我们证明了 Ginzburg-Landau 能量 $\Gamma$-收敛于一个与双障碍问题相关的能量，该问题定义在支撑薄膜的平面区域上。无论极限过程中 $\eps$ 与 $\kappa$ 的关系如何，均可得到相同的极限。文中提出了两个说明性示例，分别展示了薄膜曲率如何导致在能量的全局极小值中同时存在（正向取向的）涡旋和（负向取向的）反涡旋。