非局域卷积型能量的多尺度均匀化

我们分析一类取决于两个小正参数 $\varepsilon,\delta$ 的非局域积分泛函：第一个控制非局域相互作用的长度尺度，随其趋于 0 产生`局部化'效应；第二个控制域内精细规则结构的振荡尺度。我们证明两种尺度的分离发生，局部化效应与均匀化效应之间的相互作用由参数 $\lambda$（即 $\varepsilon/\delta$ 比值极限）决定。我们依据强 $L^p$ 拓扑计算各可能 $\lambda$ 值下的 $\Gamma$ 极限，并发现三种不同规模，临界尺度出现于 $\lambda\in(0,+\infty)$ 时。