开曲线与闭曲线弹性泛函的集中效应与 $\Gamma$-极限
偏微分方程分析
2026-05-12 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究定义在浸入平面曲线上并依赖于一个小正参数 的一类弹性泛函的 -收敛。当 时，具有等有界能量的序列在曲率上发展出集中现象，导致由原子测度描述的奇点出现。这自然产生了一个以尖端曲线表示的极限框架，由一条曲线连同编码曲率集中的测度组成。我们在两种设定下刻画了一阶 -极限：具有固定端点和切线边界条件的浸入开曲线，以及具有规定长度的浸入闭曲线。在两种情况下，极限能量仅依赖于集中点的数量，并表示为贡献之和，每个贡献由 的整数倍给出。该问题的一个关键特征是，重标度能量展现出与一维 Modica--Mortola 型泛函密切相关的结构。
引用
@article{arxiv.2605.10134,
title = {Concentration effects and $\Gamma$-limit for the elastica functional for open and closed curves},
author = {Giovanni Bellettini and Virginia Lorenzini and Matteo Novaga and Riccardo Scala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10134},
year = {2026}
}
备注
42 pages, 1 figure