平面弹性曲线网络的一些极小化问题

在本札记中，我们宣布将出现在 [6]（与 Matteo Novaga 的合作工作）中的一些结果，涉及泛函 $F(\Gamma)=\int_\Gamma k^2+1\,\mathrm{d}s$ 的极小化，其中 $\Gamma$ 是由三条曲线组成的网络，在两个节点处具有固定的相等夹角。对结果的非正式描述伴随对弹性曲线理论的 partial 回顾，并广泛讨论从曲线到网络时原问题有趣变体的出现。所考虑的能量泛函 $F$ 由弹性能量和惩罚网络总长度的项给出。我们将表明惩罚长度等同于固定长度。文章以显式计算“8 字形”的惩罚弹性能量作结，即唯一带自交点的闭合弹性曲线。