非线性磁弹性中作为低能量$\Gamma$-极限产生的板约化模型

我们研究非线性磁弹性中板的降维问题。该模型采用混合Euler-Lagrangian表述，因为磁化强度定义在实际空间中变形后的集合上。我们通过按线性化von Kármán区域重新标度弹性能量来考虑低能量构型。首先，我们通过计算磁弹性能量的$\Gamma$-极限（当板的厚度趋于零时）来识别一个约化模型。这将第一作者先前在不可压缩情形下获得的结果推广到了可压缩情形。然后，我们引入由机械力和外部磁场施加的载荷，并证明在夹紧边界条件下，总能量近似极小化序列收敛于约化模型中相应能量的极小化子。随后，我们研究由时变外加载荷和率无关耗散驱动的准静态演化。我们证明体相近似增量极小化问题的解收敛于约化模型的能量解。该结果在演化$\Gamma$-收敛的意义上为后者提供了进一步的证明。