含基体预应变的复合材料板的降维与均匀化
偏微分方程分析
2026-02-03 v2
摘要
本文聚焦于非线性弹性框架内周期性复合材料板的同时均匀化和降维。处于参考（未变形）构型的复合材料板由一块周期性穿孔的刚性材料板组成，其孔洞由软基体材料填充。该结构被夹持在一个圆柱形部分上。考虑了两种渐近分析情况：一种无预应变，另一种有基体预应变。在这两种情况下，总弹性能均处于冯·卡门（vK）区域（ε^5）。引入了一种新的位移分解方法来分析渐近行为。位移使用基尔霍夫-洛夫（KL）板位移分解进行分解。使用重标度展开算子，可以推导出格林·圣维南应变张量用位移表示的渐近行为。利用 Γ-收敛，证明了极限均匀化能量是具有线性弹性胞元问题的 vK 型能量。此外，还表明对于各向同性均匀化材料，我们的极限 vK 板是正交各向异性的。所得结果在复合材料结构的设计和分析中具有实际应用价值。
引用
@article{arxiv.2401.03928,
title = {Dimension reduction and homogenization of composite plate with matrix pre-strain},
author = {Amartya Chakrabortty and Georges Griso and Julia Orlik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03928},
year = {2026}
}
备注
42 pages, 3 figures