应力-free关节处非线性弹性的线性化与均质化
偏微分方程分析
2024-06-10 v1
摘要
本文研究具有周期性微结构且预应变接近应力-free关节的高弹性复合材料。我们考虑与线性化和均质化相关的两个极限。不同于专注于应力-free参考配置的以往研究，预应变情况下弹性能函数的最小化者并非显式已知。因此,最初不清楚应对哪个变形进行线性化。我们的主要结果表明，无论是连续极限还是同时极限，都收敛到线性弹性的单一均质化模型。该模型包含均质化的预应变，并提供关于原始非线性模型最小化者的一阶信息。我们发现材料的均质化与预应变的均质化通常是耦合的，不能单独考虑。此外，我们建立了均质化储能函数的渐近二次展开，并对层状复合材料的有效模型进行了详细分析。我们论文的关键分析贡献是针对Jones域的新的混合增长版本的几何刚性估计。该结果的证明依赖于针对几何刚性构建的Jones域的扩展算子。
引用
@article{arxiv.2406.04831,
title = {Linearization and Homogenization of nonlinear elasticity close to stress-free joints},
author = {Stefan Neukamm and Kai Richter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.04831},
year = {2024}
}