含液体夹杂弹性体的均匀化：小变形极限

本文给出了在小准静态变形情形下描述含液体夹杂弹性体宏观力学响应的均匀化方程的推导。该推导针对具有周期微结构的材料，通过两尺度渐近分析完成。研究聚焦于非耗散情形：弹性体为弹性固体，构成夹杂的液体为弹性流体，分隔固体弹性体与液体夹杂的界面为具有初始表面张力的弹性界面，且夹杂初始形状为$n$-球形（$n=2,3$）。值得注意的是，尽管由于界面初始表面张力导致夹杂内存在局部残余应力，此类填充弹性体的宏观响应却是无残余应力的线性弹性固体，因而仅由有效弹性模量$\bar{\textbf{L}}$表征。此外，尽管体相与界面的局部弹性模量因残余应力与界面初始表面张力而不具备小对称性，所得有效弹性模量$\bar{\textbf{L}}$却具备常规线性弹性固体的标准小对称性，即$\bar{L}_{ijkl}=\bar{L}_{jikl}=\bar{L}_{ijlk}$。作为首个应用，我们给出并分析了嵌入各向同性不可压缩弹性体中的单分散尺寸不可压缩液体$2$-球形夹杂各向同性悬浮液的有效弹性模量的数值结果。