非线性弹性随机层合材料的定量随机均匀化

本文研究具有层状微结构的非线性弹性复合材料的定量随机均匀化。我们证明对于接近旋转集合的变形，均匀化储能函数$W_{\rm hom}$是$C^3$的，且$W_{\rm hom}$、应力张量$DW_{\rm hom}$与切线模量$D^2W_{\rm hom}$可借助随机校正子表示。此外，我们研究用代表性体积元近似这些量的误差。更确切地说，我们考虑通过对随机材料的分布进行周期化得到的周期RVE。对于在大于单位尺度上相关性快速衰减的材料，我们建立了RVE的随机误差与系统误差的误差估计，其在RVE尺寸上具最优标度，且带有一个具有指数矩的乘性随机常数。