弹性曲线的非图形障碍问题

我们研究针对开放平面曲线的弯曲能在长度惩罚下的障碍问题。首先考虑无长度惩罚情况，探讨全局最小化曲线在平面曲线的最小化问题中的作用。此外，对于长度惩罖参数 $\lambda>0$ 的大值，我们显式给出阈值参数，表明无论障碍形状如何，最小化曲线必然触及障碍。相反地，对于较小的 $\lambda>0$，我们证明最小化曲线不会触及障碍，由显式的弹性曲线给出。