通过全局与局部校准的网络极小化性质
最优化与控制
2023-08-30 v3 微分几何
摘要
在本注记中，我们证明极小网络对长度泛函具有极小化性质。粗略而言，极小网络是 的子集，由直线段在三重结点处相接并形成等于 的角构成；特别地，此类对象先验上仅是长度泛函的临界点。我们表明极小网络 ：i) 在具有与 相同边界的、系数取自合适群的流形中极小化质量；ii) 辨识出 邻域分割的界面，该分割在具有相同边界迹的分割中解决极小分割问题。我们讨论了此类结果的推论与锐度。证明归结为基于展示与极小网络关联的（全局或局部）校准的相当简单直接的论证。
引用
@article{arxiv.2206.11034,
title = {Minimizing properties of networks via global and local calibrations},
author = {Alessandra Pluda and Marco Pozzetta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.11034},
year = {2023}
}