最小曲率约束网络
度量几何
2016-06-08 v1
摘要
本文介绍了一种精确算法，用于构建连接平面上给定一组有向点的最短曲率约束网络，以及一种在三维空间中构建此类网络的迭代方法。由于这种网络的边是 Dubins 路径（或其微小变体），故称之为最小 Dubins 网络。构建最小 Dubins 网络的问题出现在地下采矿优化的背景下，其目标是构建一种成本最低的隧道网络，可供具有最小转弯半径的卡车通行。Dubins 网络问题类似于 Steiner 树问题，不同之处在于其终端是有向的且存在曲率约束。我们提出了最小曲率约束 Steiner 点算法，用于确定三终端网络中 Steiner 点的最优位置。我们证明，当两个终端固定而第三个变动时，Steiner 点描出一条 lima\c{c}on。
引用
@article{arxiv.1606.02026,
title = {Minimal curvature-constrained networks},
author = {David Kirszenblat and Kashyapa Sirinanda and Marcus Brazil and Peter Grossman and J. Hyam Rubinstein and Doreen Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.02026},
year = {2016}
}
备注
20 pages, 16 figures