关于最短有向网络的存在性
度量几何
2008-10-10 v1 组合数学
摘要
连接集合A到集合B的有向网络是一个有向图，其中对每个a∈A和b∈B都存在一条a-b路径。不在A或B中的有向网络顶点称为斯坦纳点。我们证明，在存在测地线的有限紧度量空间中，任意两个有限集A和B都可以由一条最短有向网络连接。我们还用A和B大小的函数给出了斯坦纳点数量的上界。此前，这样的存在性结果仅对欧几里得平面已知[M. Alfaro, Pacific J. Math. 167 (1995) 201-214]。主要困难在于，与无向情况(斯坦纳最小树)不同，底层图不必是无环的。无向情况的存在性最早由E. J. Cockayne证明[Canad. Math. Bull. 10 (1967) 431-450]。
引用
@article{arxiv.0810.1638,
title = {On the existence of shortest directed networks},
author = {Konrad J Swanepoel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.1638},
year = {2008}
}
备注
6 pages. An old paper from 2000