测地网络与有向 landscapes 中的不相容间隙

有向 landscapes 是一种随机的有向平面度量，作为 KPZ 普适类度量模型的缩放极限。对于一对点 p, q， disjointness gap G(p; q) 测量的是在从 p 到 q 的一组不相容路径上优化长度与在所有路径对上优化长度之间的差距。G 的任意空间边缘分布仅是 Airy line ensemble 中前两线之间的差距。本文证明，当起点和终点时间固定时，disjointness gap 完全编码了所有例外测地网络的集合。该对应关系使用 disjointness gap 的简单特征，例如零点、局部极小值。我们给出类似的对应关系，将半无限测地网络与 Busemann gap 函数关联。证明在与有向 landscapes 共聚几何相关的若干软性质给定的条件下为确定性的。