关于阶数接近Moore界的混合图的全正则性

无向的度/直径问题和度/围长问题及其有向类似问题在寻找高效网络拓扑结构的研究中已被研究数十年。近期此类问题在混合图（即同时允许无向边和有向弧的网络）背景下受到了广泛关注。混合图的度/直径问题旨在求解在直径为$k$、最大无向度$\leq r$且最大有向出度$\leq z$的条件下网络的最大可能阶数。寻找最小无向度$\geq r$且最小有向出度$\geq z$的最小可能$k$-测地混合图同样具有重要意义。简单的计数论证揭示了此类图阶数的一个自然界限，即Moore界；达到此界限的图称为混合Moore图。混合Moore图仅在$k = 2$时可能存在，且即使在此情况下，已知它们也极为罕见。因此，寻找阶数与Moore界相差1的图具有重要意义。此类图必须是出正则的；一个更为困难的问题是它们是否必须为全正则的。对于$k = 2$，我们对这一问题给出了肯定回答，从而解决了L'opez和Miret在近期论文中提出的一个开放问题。我们还给出了更大$k$值的部分结果。最后，我们将这些结果付诸实际应用，证明了一个阶数超过Moore界1的2-测地混合图的唯一性。