一类直径为 $2$ 的稠密混合图

如果一个混合图的阶接近Moore界，则称其为稠密的；如果不存在具有相同参数且阶更大的混合图，则称其为最优的。我们提出了一种构造方法，对于奇素数幂 $q$，可提供无向度为 $q$、有向度为 $\frac{q-1}{2}$ 且阶为 $2q^2$ 的稠密混合图。由于具有这些参数的混合图的Moore界等于 $\frac{9q^2-4q+3}{4}$，这些混合图的亏值为 $({\frac{q-2}{2}})^2-\frac{1}{4}$。特别地，我们得到了一个阶为 $18$、无向度为 $3$ 且有向度为 $1$ 的已知混合Moore图（称为Bos\v{a}k图），以及一个阶为 $50$、无向度为 $5$ 且有向度为 $2$ 的新混合图，并证明了后者是最优的。