度数为 8 和 9 的循环图的度 - 直径问题
组合数学
2014-08-06 v3
摘要
本文研究了无向循环图的度 - 直径问题。重点在于给定（小）度数和任意直径的极值图。已发表的文献仅涵盖度数高达 7 的图。用于确立度数 6 和 7 结果的方法已成功扩展至度数 8 和 9。对于度数 8 和度数 9，候选图被定义为直径的函数。它们被证明在小直径情况下是极值的。它们为所有更大直径确立了新的下界，并被猜想为极值图。度数 8 解的存在性已对所有直径得到证明。最后，对更高度数循环图的解提出了一些猜想。
引用
@article{arxiv.1404.3948,
title = {The Degree-Diameter Problem for Circulant Graphs of Degree 8 and 9},
author = {Robert Lewis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.3948},
year = {2014}
}
备注
In order to avoid this paper being excessively long only an abridged version of the proof of Theorem 3 is included. The complete version is available as arXiv:1404.3949 for those interested in reading the details of all the steps