论词图与 Gómez 图及其在度直径问题中的自同构群
组合数学
2018-11-13 v1
摘要
图论中一个突出的研究领域是度直径问题，其中我们力求确定在给定度和直径约束下，一个图最多可以有多少个顶点。通过考虑对图的进一步限制（例如是否有向、无向、混合、点传递等），可获得该问题的不同变体。目前已知最佳的极值构造是 Gómez 图，无论视为有向还是无向均如此。由于 Gómez 图与 Faber-Moore-Chen 图相似，我们给出其定义的自然推广，称之为词图（word graphs）。随后我们证明，对于给定的度和直径，Gómez 图是尽可能大的词图。进一步，我们提供了一个判别词图完整自同构群的检验方法，并将其应用于极值有向 Gómez 图，从而解决了此前关于 Gómez 图何时也是 Cayley 图的开放问题。最后，我们以一份简要的相关有趣开放问题列表作结。
引用
@article{arxiv.1811.04298,
title = {On Word and G\'omez Graphs and Their Automorphism Groups in the Degree Diameter Problem},
author = {James Fraser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04298},
year = {2018}
}