对偶顶点斜图

一个具有度数 $d_1 \geq ... \geq d_r$ 的邻点的顶点具有{\em 顶点类型} $(d_1, ..., d_r)$。若每个顶点具有互不相同的顶点类型，则称图为{\em 顶点斜图}。虽然不存在所有顶点度数互不相同的图，Schreyer、Walther 与 Mel'nikov [Vertex oblique graphs, same proceedings] 已构造出无限类的{\em 超顶点斜图}，其中 G 的度数类型甚至与补图 $\bar{G}$ 的度数类型均互不相同。G 为顶点斜图当且仅当 $\bar{G}$ 为顶点斜图；但 G 与 $\bar{G}$ 不可能同构，因为自补图总有非平凡自同构。然而，我们通过构造表明存在阶为 $n$ 的{\em 对偶顶点斜图}，其中 G 的顶点类型序列与 $\bar{G}$ 的相同；它们存在的充要条件是 $n \equiv 0$ 或 $1 \pmod 4, n \geq 8$，且当 $n \geq 12$ 时可要求它们为分裂图。我们还表明对偶顶点斜图与其补图绝不会是拥有某特定顶点类型序列的唯一一对图；但存在无限多顶点类型序列唯一的超顶点斜图。