有限图作为 S-单位差图的表示，I
组合数学
2014-08-26 v1
摘要
设 为一个简单有限图，其中每个顶点都有一个整数值，且不同顶点具有不同的值。设 为一个有限的非空素数集合。如果且仅当任意两个顶点的值之差是由 中的素数构成的数时，这两个顶点由一条边连接，则称 为 -图。例如，我们证明了对于每个 ，存在无限多个有限集合 ，使得 是一个 -图。我们讨论了环图和完全二部图 。为了进行更深入的分析，我们考虑了 中的三角形。最后，我们证明了 对所有 都是 -图，当且仅当 是立方图。除了组合论和数论论证外，我们的证明还使用了一些关于 -单位方程的深刻丢番图结果。
引用
@article{arxiv.1408.5873,
title = {Representation of finite graphs as difference graphs of S-units, I},
author = {K. Győry and L. Hajdu and R. Tijdeman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.5873},
year = {2014}
}