最大化直径至多为 $t$ 的线子图

我们希望引起对由 Erdős 和 Nešetřil 在 1980 年代后期提出的一个自然但略显隐蔽的问题的关注，即度--直径问题的边版本。我们的主要结果是，对于任何最大度数为 $\Delta$ 且边数多于 $1.5 \Delta^t$ 的图，其线图直径必大于 $t$。在该图不含长度为 $2t+1$ 的圈的情形下，我们可将边数上界改进为对 $t\in\{1,2,3,4,6\}$ 精确的值。在 $\Delta=3$ 且 $t=3$ 的情形下，我们得到精确界。我们的结果对相关的约束距离-$t$ 色指数（$t>2$）的问题也有意义；特别地，对此我们给出大最大度数 $\Delta$ 图的 $1.941\Delta^t$ 上界，显著改进了该参数此前的界。