有向 Steiner 路包装与有向路连通性

对于有向图 $D=(V(D), A(D))$ 以及集合 $S\subseteq V(D)$ 满足 $r\in S$ 且 $|S|\geq 2$，一条有向 $(S, r)$-Steiner 路，或简记为 $(S, r)$-路，是一条从 $r$ 出发且 $S\subseteq V(P)$ 的有向路 $P$。两条 $(S, r)$-路若没有公共弧则称为弧不交。两条弧不交的 $(S, r)$-路若其公共顶点集恰为 $S$，则称为内部不交。令 $\kappa^p_{S,r}(D)$（相应地，$\lambda^p_{S,r}(D)$）为 $D$ 中内部不交（相应地，弧不交）的 $(S, r)$-路的最大数目。有向路 $k$-连通性定义为 $$\kappa^p_k(D)= \min \{\kappa^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$ 类似地，有向路 $k$-弧连通性定义为 $$\lambda^p_k(D)= \min \{\lambda^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$ 有向路 $k$-连通性与有向路 $k$-弧连通性也称为有向路连通性，其将无向图上的路连通性推广到有向图，并可视为有向图经典连通性的一种推广。本文给出了欧拉有向图与对称有向图上 $\kappa^p_{S,r}(D)$ 以及一般有向图上 $\lambda^p_{S,r}(D)$ 的复杂性结果，并给出了参数 $\kappa^p_k(D)$ 与 $\lambda^p_k(D)$ 的界。