不可伸长悬臂梁的解的理论
偏微分方程分析
2021-04-06 v2 动力系统
摘要
本文分析了描述悬臂弹性梁大挠度的最新运动方程。在梁（和板）大挠度的传统理论中，非线性恢复力源于拉伸对弯曲的影响；对于不可伸长的悬臂梁，弧长保持的强制执行导致了既非线性又非局部的拟线性刚度效应和惯性效应。针对该模型，通过谱 Galerkin 方法构造了光滑解。为了取极限，需要额外的紧性，这通过一系列复杂的高阶能量估计获得。唯一性通过对非线性项的非平凡分解得到。非线性惯性的干扰效应通过在运动方程中添加结构（Kelvin-Voigt）阻尼来克服。首先在无非线性惯性效应的情况下证明了光滑解的局部适定性，然后在考虑结构阻尼且存在这些惯性效应的情况下证明了局部适定性。在阻尼作用下，通过对小数据实现指数衰减，得到了全局时间的强适定性结果。
引用
@article{arxiv.2005.11836,
title = {Theory of Solutions for An Inextensible Cantilever},
author = {Maria Deliyianni and Justin T. Webster},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.11836},
year = {2021}
}