非局部弹性理论中的欧拉弹性线

本文考虑了欧拉弹性问题（即在通过固定端点和/或端点切线定义的边界条件下，寻找 Bernoulli 理想细弹性杆的平稳构型（平面弹性线））在选定的非局部微分本构应力-应变关系（即非局部弹性理论）下的一种推广。在经典（局部）Euler-Bernoulli 梁模型中，对于大变形情况，控制方程（非齐次但线性）关于弯矩和剪力的通解可以使用 Jacobi 椭圆函数和不完全椭圆积分获得。对于所讨论的非局部微分玩具模型，控制方程（此时为非线性）的通解也可以通过所有三种不完全椭圆积分的线性组合以参数形式表示。作为进一步研究，我们计划对所得的非局部通解应用一些边界条件（固支、简支等），以便将它们与相应边值问题的局部解进行比较。