局部线性弹性对非局部残差的修正：以欧拉-伯努利梁为例

在非局部场中求解场方程时存在困难，这被归因于推导非局部边界条件显式形式的复杂性。因此，近期研究揭示了现有非局部场方程解中的悖论。在本研究中，提出一种新方法，无需求解场方程即可由其局部对应量轻松确定弹性非局部场。该方法依赖于迭代-非局部残差方法，其中非局部场之和被视为残差场。因此，本研究给出了材料中针对非局部残差的局部线性弹性场的修正。这些修正基于一般非局部理论形成。在一般非局部理论框架下，引入两个不同的非局部参数以构造各向同性线性弹性连续体的本构方程。本研究证明，在考虑材料泊松比对其力学的影响方面，一般非局部理论优于 Eringen 非局部理论。为展示所提方法的有效性，推导了欧拉-伯努利梁的局部静力弯曲、振动和屈曲特性的修正。借助这些修正，可在不求解梁运动方程的情况下确定简支非局部欧拉-伯努利梁的弯曲、振动和屈曲行为。